Lógica: repaso

 Algunos puntos desarrollados la clase pasada.

0. Para saber si un razonamiento es válido, no tengo que preguntarme si lo que dicen sus premisas o lo que dice su conclusión es verdad o no. Lo único que tengo que preguntar es: ¿la conclusión SE SIGUE de las premisas que me dan? Esto no depende de si las premisas son de hecho verdaderas o no.

Lo que sí podemos decir es lo siguiente: si un razonamiento es válido, está armado de tal manera que, SI sus premisas fueran verdaderas, ENTONCES su conclusión debería ser verdadera necesariamente también.

En otros términos, un razonamiento es válido si su estructura o forma es tal que es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.

Y diremos que un razonamiento es inválido si su estructura es tal que resulta posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión, sin embargo, falsa.

1. Puede haber razonamientos válidos con cada una de las siguientes combinaciones 

Premisas verdaderas, conclusión verdadera

Premisas falsas, conclusión verdadera,

Premisas falsas, conclusión falsa.

Pero no puede haberlos con la combinación:

Premisas verdaderas, conclusión falsa.

2. Puede haber razonamientos inválidos con cada una de las cuatro combinaciones:

Premisas verdaderas, conclusión verdadera

Premisas falsas, conclusión verdadera,

Premisas falsas, conclusión falsa.

Y también, por supuesto, con:

Premisas verdaderas, conclusión falsa.

Vimos ejemplos de todo esto. 

Notar que de lo dicho en el punto 1 se sigue que para que un razonamiento sea válido no es necesario que sus premisas sean verdaderas ni que su conclusión sea verdadera. (Sólo es preciso que si las premisas son verdaderas, lo sea necesariamente la conclusión.)

Notar que de lo dicho en el punto 2 se sigue que tener premisas y conclusión verdaderas no sólo no es necesario para que un razonamiento sea válido sino que tampoco es suficiente: hay razonamientos inválidos con esa combinación. 

También recordamos que la validez o invalidez depende exclusivamente de la forma del razonamiento. Si un razonamiento tiene una forma válida, es válido; si tiene una forma inválida, es inválido. El contenido específico del mismo no importa para la validez: sólo importa la estructura.

También recordamos que se puede definir la validez de una forma de razonamiento así:

Una forma es válida si no admite contraejemplos.

De manera similar para las inválidas:

 

Una forma es inválida si admite al menos un contraejemplo.

(Recordar que un contraejemplo a una forma de razonamiento es un razonamiento concreto que tiene esa forma y que tiene premisas V y conclusión F.)

Obviamente, hay infinitas formas válidas e infinitas formas inválidas.

Con lo dicho debería alcanzar para responder estas preguntas de examen.

¿V o F? Justificar 

Un razonamiento válido puede tener premisas falsas y un razonamiento inválido puede tener premisas verdaderas.

Un razonamiento con premisas y conclusión verdaderas puede ser inválido.

Un razonamiento con premisas falsas y conclusión verdadera puede ser válido.

Todo razonamiento inválido con premisas verdaderas tiene conclusión falsa.

Un razonamiento con premisas verdaderas y conclusión falsa puede ser válido o inválido.

Si un razonamiento es inválido, tiene premisas verdaderas y conclusión falsa.

Si una forma de razonamiento es inválida, tiene algún ejemplo con premisas verdaderas y conclusión falsa.

Si algún ejemplo de una forma de razonamiento tiene conclusión falsa, entonces dicha forma es inválida.

Si una forma de razonamiento es inválida, algún ejemplo suyo tiene conclusión falsa..